解:(Ⅰ)由已知,得2f(x+2)=-f(-x),
∵f(x)是奇函數(shù),
∴f(x)=-f(-x),
∴2f(x+2)=f(x),
∴f(x)=2f(x+2)=4f(x+4),
∵x∈(0,2)時(shí),f(x)=1nx+ax,設(shè)x∈(-4,-2),則x+4∈(0,2),
∴f(x+4)=ln(x+4)+a(x+4),
∴x∈(-4,-2)時(shí),f(x)=4f(x+4)=4ln(x+4)+4a(x+4),
所以,,
∵x∈(-4,-2),∴-4ax<4+16a,
∵,∴,
又由,可得,
∴f(x)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),
∴,
∴ a=-l。
(Ⅱ)設(shè)f(x)的值域?yàn)锳,g(x)的值域?yàn)锽,則由已知,對(duì)于任意的,總存在,
使得得,
由(Ⅰ)知,a=-1,
當(dāng)x∈(1,2)時(shí),,
∵x∈(1,2),
∴f'(x)<0,f(x)在x∈(1,2)上單調(diào)遞減函數(shù),
∴f(x)的值域?yàn)锳=(ln2-2,-1),
∵g'(x)=bx2-b=b(x-1)(x+1),
∴(1)當(dāng)b<0時(shí),g(x)在(1,2)上是減函數(shù),
此時(shí),g(x)的值域?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20110714/201107141434365311322.gif" border=0>,
為滿足,又,∴,即。
(2)當(dāng)b>0時(shí),g(x)在(1,2)上是遞增函數(shù),
此時(shí)g(x)的值域?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20110714/201107141434365781322.gif" border=0>,
為滿足,又,則,
∴。
綜上可知,b的取值范圍是。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:同步題 題型:解答題
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(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù),
(1)求a,b 的值
(2)求f(x) 在(-1,0] 上的單調(diào)性,并加以證明
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