Question

（14分）．已知函數(shù)，在點處的切線方程

為．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，求實數(shù)

的最小值；

（III）若過點，可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

 

解：（I）                              ……………… 2分

    根據(jù)題意，得    即

  解得                             ………………4分

   （II）令，解得

由，

在，上為增函數(shù)，在為減函數(shù)

，又

    時，                ……………6分

    則對于區(qū)間[-2，2]上任意兩個自變量的值，都有

   

    所以所以的最小值為4。                           ………………8分

   （Ⅲ）設(shè)切點為

    ，   切線的斜率為            ……………9分

    則    即，     ……………10分

    因為過點，可作曲線的三條切線

    所以方程有三個不同的實數(shù)解

    即函數(shù)有三個不同的零點，        ………………11分

    則函數(shù)的極大值要大于零且極小值要小于零

   

    令

		0	（0，2）	2	（2，+∞）
	+	0	-	0	+
		極大值		極小值

     由上表可知函數(shù)在，（2，+∞）上為增函數(shù)，在（0，2）上為減函數(shù)，

所以                          ………………12分

      即，∴                ………………14分

 

【解析】略