Question

函數(shù)y=x+

1+x

的值域是

[-1，+∞）

．

Answer 1

分析：根據(jù)增+增=增，可判斷出y=x+

1+x

在[-1，+∞）上為增函數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)的值域．

解答：解：函數(shù)y=x+

1+x

的定義域?yàn)閇-1，+∞）
∵y=x和y=

1+x

在[-1，+∞）上均為增函數(shù)
故y=x+

1+x

在[-1，+∞）上為增函數(shù)
當(dāng)x=-1時(shí)，y取最小值-1，無(wú)最大值
故函數(shù)y=x+

1+x

的值域是[-1，+∞）
故答案為：[-1，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的值域，熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，進(jìn)而判斷出函數(shù)在定義域上的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．