已知函數(shù)f(x)=數(shù)學(xué)公式
(I)求證:不論a為何實數(shù)f(x)總為增函數(shù);
(II)確定a的值,使f(x)為奇函數(shù);
(Ⅲ)當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時,求f(x)的值域.

(I)證明:f(x)==a-
設(shè)x1<x2,則f(x1)-f(x2)=(a-)-(a-)=
因為x10,,
所以f(x1)<-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).
故不論a為何實數(shù)f(x)總是為增函數(shù);
(II)若f(x)為奇函數(shù),則f(-x)=-f(x),即a-=-(a-),
所以2a=+=1,即a=
故當(dāng)a=時,f(x)為奇函數(shù).
(Ⅲ)由(II)知,若f(x)為奇函數(shù),a=,f(x)=-,
因為2x>0,所以0<<1,-1<-<0,所以-<f(x)<
故f(x)的值域為(-,).
分析:(I)應(yīng)用增函數(shù)的定義證明;
(II)根據(jù)奇函數(shù)定義,在定義域內(nèi)f(-x)=-f(x)恒成立可求a值;
(Ⅲ)利用2x>0及函數(shù)單調(diào)性可求.
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,其定義是解決該類問題的基本方法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)
的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱,求φ的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,
(1)求x<0,時f(x)的表達(dá)式;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)-a=o有解,求實數(shù)a的范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=aInx-ax,(a∈R)
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(文科可參考公式:(Inx)=
1
x

(2)若f′(2)=1,記函數(shù)g(x)=x3+x2[f(x)+
m
2
]
,若g(x)在區(qū)間(1,3)上總不單調(diào),求實數(shù)m的范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-bx的圖象在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線l與直線3x-y+2=0平行,若數(shù)列{
1
f(n)
}
的前n項和為Sn,則S2010的值為( 。
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(-1,1)上的奇函數(shù),且對于x∈(-1,1)恒有f’(x)<0成立,若f(-2a2+2)+f(a2+2a+1)<0,則實數(shù)a的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案