Question

下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減的是（ ）
A．y=sin
B．a(chǎn)＜b
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性．我們根據(jù)基本函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷四個答案中是否滿足既是奇函數(shù)又在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，易得到答案．
解答：解：y=sinx是奇函數(shù)，但在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞增，故A錯誤；
a＜b不是函數(shù)的解析式，故B錯誤；
既是奇函數(shù)又在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，故C正確；
為偶函數(shù)，故D錯誤；
故選C
點評：（1）若奇函數(shù)經(jīng)過原點，則必有f（0）=0，這個關(guān)系式大大簡化了解題過程，要注意在解題中使用．（2）對于給出具體解析式的函數(shù)，判斷或證明其在某區(qū)間上的單調(diào)性問題，可以結(jié)合定義  （ 基本步驟為取 點、作差或作商、變形、判斷）求解．可導函數(shù)則可以利用導數(shù)解之．（3）運用函數(shù)的單調(diào)性是求最值（或值域）的常用方法之一，特別對于抽象函數(shù)，更值得關(guān)注．