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某縣位于沙漠地帶，人與自然長期進行著頑強的斗爭，到2001年底全縣的綠化率已達30％．從2002年開始，每年將出現(xiàn)這樣的局面，即原有沙漠面積的16％將被綠化，與此同時，由于各種原因，原有綠化面積的4％又被沙化．

(1)設全縣面積為1，2001年底綠化面積為經過n年綠化總面積為an+1．求證

(2)至少需要多少年(年取整數，lg2＝0.3010)的努力，才能使全縣的綠化率達到60％？

答案：
解析：

　　(1)證明：由已知可得確定后，表示如下：

　　＝

　　即＝80％＋16％＝＋

　　(2)解：由＝＋可得：

　　＝()＝()2()＝…＝

　　故有＝，若則有

　　即

　　兩邊同時取對數可得

　　故，故使得上式成立的最小為5，

　　故最少需要經過5年的努力，才能使全縣的綠化率達到60％．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某縣位于沙漠地帶，人與自然長期進行著頑強的斗爭，到2001年底全縣的綠化率已達30%．從2002年開始，每年將出現(xiàn)這樣的局面，即原有沙漠面積的16%將被綠化，與此同時，由于各種原因，原有綠化面積的4%又被沙化．
（1）設全縣面積為1，2001年底綠化面積為a1=
3
10
，經過n年綠化總面積為an+1．求證：an+1=
4
25
+
4
5
an．
（2）至少需要多少年（年取整數，lg2=0.3010）的努力，才能使全縣的綠化率達到60%？

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科目：高中數學 來源： 題型：

某縣位于沙漠地帶，人與自然長期進行著頑強的斗爭，到2009年底全縣的綠化率已達30%。從2010年開始，每年將出現(xiàn)這樣的局面，即原有沙漠面積的16%將被綠化，與此同時，由于各種原因，原有綠化面積的4%又被沙化。

(1)設全縣面積為1，2001年底綠化面積為a1＝，經過n年綠化總面積為an＋1。

求證：an＋1＝＋an

(2)至少需要多少年(年取整數，lg2＝0.3010)的努力，才能使全縣的綠化率達到60%？

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科目：高中數學 來源： 題型：

某縣位于沙漠邊緣地帶，人與自然長期進行頑強的斗爭，到1999年底全縣的綠化率已達到30%，從1999年開始，每年將出現(xiàn)這樣的局面：原有沙漠面積的16%被栽上樹，改造成綠洲，而同時原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?

(1)設全縣面積為1,1999年底綠洲面積a1=,經過一年(指2000年底)綠洲面積為a2,經過n年綠洲面積為an+1,求證：an+1=an+；

(2)問至少經過多少年的努力才能使全縣綠洲面積超過60%？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某縣位于沙漠地帶，人與自然長期進行著頑強的斗爭，到2009年底全縣的綠化率已達30%。從2010年開始，每年將出現(xiàn)這樣的局面，即原有沙漠面積的16%將被綠化，與此同時，由于各種原因，原有綠化面積的4%又被沙化。

（1）設全縣面積為1，2001年底綠化面積為a1＝，經過n年綠化總面積為an+1。
求證：an+1＝+an

（2）至少需要多少年(年取整數，lg2＝0.3010)的努力，才能使全縣的綠化率達到60%？

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