Question

設集合A={1，2，3，…，10}，
（1）設A的3個元素的子集的個數為n，求n的值；
（2）設A的3個元素的子集中，3個元素的和分別為a₁，a₂，…，a_n，求a₁+a₂+a₃+…+a_n的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）分析可得，A的3元素子集的個數即從n個元素中，任取3個的組合數，即C₁₀³，計算可得答案；
（2）根據題意，分析可得，A的任何一個元素，在運算中出現了C₉²次，即重復了C₉²次，進而計算可得答案．
解答：解：（1）A的3元素子集的個數為n=C₁₀³=120．
（2）在A的3元素子集中，含數k（1≤k≤10）的集合個數有C₉²個，
因此a₁+a₂++a_n=C₉²×（1+2+3++10）=1980．
點評：在求從n個數中取出m（m≤n）個數的所有組合中各組合中數字的和時，一般先求出含每個數字的組合的個數，含每個數字的個數一般都相等，故每個數字之和與個數之積便是所求結果．