（理）S=
1
1×2×3
+
1
2×3×4
+…+
1
n(n+1)(n+2)
+…，則S=
1
4
-
1
2(n+1)(n+2)
1
4
-
1
2(n+1)(n+2)
．
分析：
1
n(n+1)(n+2)
=
1
2
[
1
n(n+1)
-
1
(n+1)(n+2)
]，利用裂項(xiàng)相消法可求和S．
解答：解：∵
1
n(n+1)(n+2)
=
1
2
[
1
n(n+1)
-
1
(n+1)(n+2)
]，
∴S=
1
2
[
1
1×2
-
1
2×3
+
1
2×3
-
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
-
1
(n+1)(n+2)
]
=
1
2
[
1
2
-
1
(n+1)(n+2)
]=
1
4
-
1
2(n+1)(n+2)
，
故答案為：
1
4
-
1
2(n+1)(n+2)
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列求和，裂項(xiàng)相消法對(duì)數(shù)列求和是高考考查重點(diǎn)，應(yīng)熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(理)如果有窮數(shù)列a1,a2,a3,…,an(n為正整數(shù))滿(mǎn)足條件a1=an,a2=an-1,…,an=a1,即ai=an-i+1(i=1,2,…,n),我們稱(chēng)其為“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”.例如,由組合數(shù)組成的數(shù)列,,…,就是“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”.

(1)設(shè){bn}是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”,其中b1,b2,b3,b4是等差數(shù)列,且b1=2,b4=11.依次寫(xiě)出{bn}的每一項(xiàng).

(2)設(shè){cn}是項(xiàng)數(shù)為2k-1(正整數(shù)k＞1)的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”,其中ck,ck+1,…,c2k-1是首項(xiàng)為50,公差為-4的等差數(shù)列.記{cn}各項(xiàng)的和為S2k-1,當(dāng)k為何值時(shí),S2k-1取得最大值?并求出S2k-1的最大值.

(3)對(duì)于確定的正整數(shù)m＞1,寫(xiě)出所有項(xiàng)數(shù)不超過(guò)2m的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”,使得1,2,22,…,2m-1依次是該數(shù)列中連續(xù)的項(xiàng);當(dāng)m＞1 500時(shí),求其中一個(gè)“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”前2 008項(xiàng)的和S2008.

(文)如果有窮數(shù)列a1,a2,a3,…,am(m為正整數(shù))滿(mǎn)足條件a1=am,a2=am-1,…,am=a1,即ai=am-i+1(i=1,2,…,m),我們稱(chēng)其為“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”.例如,數(shù)列1,2,5,2,1與數(shù)列8,4,2,2,4,8都是“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”.

(1)設(shè){bn}是7項(xiàng)的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”,其中b1,b2,b3,b4是等差數(shù)列,且b1=2,b4=11.依次寫(xiě)出{bn}的每一項(xiàng);

(2)設(shè){cn}是49項(xiàng)的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”,其中c25,c26,…,c49是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,求{cn}各項(xiàng)的和S;

(3)設(shè){dn}是100項(xiàng)的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”,其中d51,d52,…,d100是首項(xiàng)為2,公差為3的等差數(shù)列,求{dn}前n項(xiàng)的和Sn(n=1,2,…,100).

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