Question

已知函數(shù)f(x)=

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1 -1 2x 4x

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的反函數(shù)為f^-1（x），則f^-1（12）=

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)二階行列式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)函數(shù)，然后欲求f^-1（12）的值，只須從條件中函數(shù)式f（x）=12中反解出x，即得f^-1（12）的值．

解答：解：f(x)=

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1 -1 2x 4x

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=1×4^x-（-1）×2^x=4^x+2^x，
令f（x）=12，
即4^x+2^x=12，
即（2^x-3）（2^x+4）=0，
解得：2^x=3即x=log₂3，
根據(jù)f（a）=b，則f^-1（b）=a，
可知f^-1（12）=log₂3．
故答案為：log₂3．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查二階行列式以及反函數(shù)、反函數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．