如圖，O是半徑為2的球的球心，點(diǎn)A．B．C在球面上，OA．OB．OC兩兩垂直，E．F分別是大圓的弧AB與AC的中點(diǎn)．

(1)求證：EF∥面OBC；

(2)求多面體OAEBCF的體積；

(3)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求的坐標(biāo)，并求異面直線OF和CE的夾角的余弦值．

答案：
解析：

　　(1)過(guò)E作EG⊥AO于G，連結(jié)FG，則FG⊥AO，所以EG∥BO；FG∥CO，

　　又EG∩FG＝G，∴面EFG∥面BCO，∵EF面EFG，∴EF∥面OBC．　　6分

　　(2)易求得　　8分

　　設(shè)CF的延長(zhǎng)線交OA的延長(zhǎng)線于P，BE的延長(zhǎng)線交OA的延長(zhǎng)線于Q

　　由對(duì)稱性知P．Q重合，即多面體EFG－BCO是臺(tái)體，

　　，則多面體OAEBCF的體積是

　　　　12分


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，BC是半徑為2的圓O的直徑，點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上，PA是圓O的切線，點(diǎn)A在直徑BC上的射影是OC的中點(diǎn)，則∠ABP=
π
6
π
6
．

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（2011•東城區(qū)二模）如圖，BC是半徑為2的圓O的直徑，點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上，PA是圓O的切線，點(diǎn)A在直徑BC上的射影是OC的中點(diǎn)，則∠ABP=
30°
30°
；PB•PC=
12
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年合肥市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(理科)試題 題型：044

如圖，O是半徑為2的球的球心，點(diǎn)A．B．C在球面上，OA．OB．OC兩兩垂直，E．F分別是大圓的弧AB與AC的中點(diǎn)．

(1)求證：EF∥面OBC；

(2)求多面體OAEBCF的體積；

(3)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求的坐標(biāo)，并求異面直線OF和CE的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（12分）如圖，O 是半徑為2的球的球心，點(diǎn)A．B．C在球面上，OA．OB．OC兩兩垂直，E．F分別是大圓的弧AB與AC的中點(diǎn)。

（1）       求證：EF//面OBC；

（2）       求多面體OAEBCF的體積；

（3）       建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求的坐標(biāo)，

并求異面直線OF和CE的夾角的余弦值。

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