Question

如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈扇形AOC.小區(qū)的兩個出入口設置在點A及點C處,小區(qū)里有兩條筆直的小路AD、DC,且拐彎處的轉角為120°.已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘,從D沿DA走到A用了6分鐘.若此人步行的速度為每分鐘50米,求該扇形的半徑OA的長(精確到1米).

Answer 1

答案：解法一:設該扇形的半徑為r米.

由題意,得CD=500(米),DA=300(米),∠CDO=60°.                                

在△CDO中,CD²+OD²-2·CD·OD·cos60°=OC²,                                   

即500²+(r-300)²-2×500×(r-300)×=r²,                                        

解得r=≈445(米).

答:該扇形的半徑OA的長約為445米.                                        

解法二:連接AC,作OH⊥AC,交AC于H,                                      

由題意,得CD=500(米),AD=300(米),∠CDA=120°.                              

在△ACD中,AC²=CD²+AD²-2·CD·AD·cos120°

=500²+300²+2×500×300×=700²,

∴AC=700(米).                                                              

cos∠CAD=.                                        

在Rt△HAO中,AH=350(米),

cos∠HAO=,

∴OA==≈445(米).

答:該扇形的半徑OA的長約為445米.