Question

銀行按規(guī)定每經(jīng)過(guò)一定時(shí)間結(jié)算存(貸)款的利息一次,結(jié)息后即將利息并入本金,這種計(jì)算利息的方法叫復(fù)利.現(xiàn)在某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造,有兩種方案:甲方案:一次性貸款10萬(wàn)元,第一年便可獲利1萬(wàn)元,以后每年比前一年增加30%的利潤(rùn);乙方案:每年貸款1萬(wàn)元,第一年便可獲利1萬(wàn)元,以后每年比前年多獲利5千元.兩種方案,使用期限都是十年,到期一次性歸還本息,若銀行貸款利息按年息10%的復(fù)利計(jì)算,比較兩個(gè)方案,哪個(gè)獲利更多(計(jì)算數(shù)據(jù)精確到千元,參考數(shù)據(jù):1.1¹⁰=2.594,1.3¹⁰?=13.786)

Answer 1

解析:方案甲：十年獲利中，每年獲利數(shù)構(gòu)成等比列數(shù)列，首項(xiàng)為1,公比為1＋30%，前10項(xiàng)和為S₁₀=1+(1=30%)+(1+30%)²+…+(1+30%)⁹,

S₁₀==42.62萬(wàn)元.

甲方案凈獲利：42.62－25.9416.7萬(wàn)元.

乙方案獲利數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，首項(xiàng)為1,公差為，前10項(xiàng)和為T₁₀=1+(1+)

+(1+2)+…+(1+9)=32.50萬(wàn)元,

而貸款本息總數(shù)為(1+10%)¹+(1+10%)²+…+(1+10%)¹⁰=1.1+17.5(萬(wàn)元).

32.50-17.5=15(萬(wàn)元)

甲方案好.