已知函數(shù)f(x)=-x3+3x2+9x+a.

(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)若f(x)在區(qū)間［-2,2］上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.

解析：求函數(shù)的單調(diào)性,只要對函數(shù)求導,討論導函數(shù)與0的大小關系.求最值一般先討論極值,或端點結(jié)合起來得到最值.

答案：(1)f′(x)=-3x2+6x+9.?

令f′(x)＜0,解得x＜-1或x＞3.?

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1),(3,+∞).?

(2)因為f(-2)=8+12-18+a=2+a,?

f(2)=-8+12+18+a=22+a,?

所以f(2)＞f(-2).?

因為在(-1,3)上f′(x)＞0,所以f(x)在［-1,2］上單調(diào)遞增.又由于f(x)在［-2,-1］上單調(diào)遞減,因此f(2)和f(-1)分別是f(x)在區(qū)間［-2,2］上的最大值和最小值.?

于是有22+a=20,解得a=-2.?

故f(x)=-x3+3x2+9x-2.?

因此f(-1)=1+3-9-2=-7,?

即函數(shù)f(x)在區(qū)間［-2,2］上的最小值為-7.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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