如圖，已知雙曲線，A，C分別是虛軸的上、下頂點，B是左頂點，F(xiàn)為左焦點，直線AB與FC相交于點D，則∠BDF的余弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：利用雙曲線的簡單性質求出直線方程，求出三角形三個頂點的坐標，利用余弦定理求得cos∠BDF 的值．
解答：解：由題意得A（0，b），C（0，-b），B（-a，0），F(xiàn)（-c，0），=2．
∴BF=c-a=a，BD 的方程為 ，即  bx-ay+ab=0，
DC的方程為  ，即 bx+cy+bc=0，即 bx+2ay+2ab=0，
由 得 D （-，-），又 b== a，
∴FD==，BD==，
三角形BDF中，由余弦定理得 cos∠BDF，
∴cos∠BDF=，
故選 C．
點評：本題考查求直線方程，求兩直線的焦點坐標，余弦定理，以及雙曲線的簡單性質的應用．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（b＞a＞0）且a∈[1，2]，它的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，左右頂點分別為A、B．過F2作圓x2+y2=a2的切線，切點為T，交雙曲線與P、Q兩點．
（Ⅰ）求證直線PQ與雙曲線的一條漸近線垂直．
（Ⅱ）若M為PF2的中點，O為坐標原點，|OM|-|MT|=1，|PQ|=λ|AB|，求實數(shù)λ的取值范圍．

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（1）求雙曲線的離心率；
（2）若a=2，過點B的直線l交雙曲線于 M、N兩點，問在y軸上是否存在定點C，使?為常數(shù)，若存在，求出C點的坐標，若不存在，請說明理由．

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如圖，已知雙曲線（a＞0，b＞0）其右準線交x軸于點A，雙曲線虛軸的下端點為B，過雙曲線的右焦點F（c，0）作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，若點D滿足：（O為原點）且
（1）求雙曲線的離心率；
（2）若a=2，過點B的直線l交雙曲線于 M、N兩點，問在y軸上是否存在定點C，使?為常數(shù)，若存在，求出C點的坐標，若不存在，請說明理由．

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如圖，已知雙曲線，A，C分別是虛軸的上、下頂點，B是左頂點，F(xiàn)為左焦點，直線AB與FC相交于點D，則∠BDF的余弦值是
  [     ]
A．
B．
C．
D．

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