16、三棱柱ABC-A′B′C′的底面是邊長為1cm 的正三角形，側(cè)面是長方形，側(cè)棱長為4cm，一個小蟲從A點出發(fā)沿表面一圈到達A′點，則小蟲所行的最短路程為
5
cm．
分析：將三棱柱展開兩次如圖，不難發(fā)現(xiàn)最短距離是六個矩形對角線的連線，正好相當于繞三棱柱轉(zhuǎn)兩次的最短路徑．
解答：解：將正三棱柱ABC-A1B1C1沿側(cè)棱CC1展開，
其側(cè)面展開圖如圖所示，
由圖中路線可得大矩形的對角線長即為所求結(jié)論．
故答案為：5
點評：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，空間想象能力，幾何體的展開與折疊，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在三棱柱ABC-A′B′C′中，側(cè)面CBB′C′⊥底面ABC，∠B′BC=60°，
∠ACB=90°，且CB=CC′=CA．
（1）求證：平面AB′C⊥平面A′C′B；
（2）求異面直線A′B與AC′所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A′B′C′中，BC=2，CC′=
2
．
（1）求證：A′C⊥BC′；
（2）請在線段CC′上確定一點P，使直線A′P與平面A′BC所成角的正弦等于
3
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=BC=BB′=a，∠ABC=90°，點E、F分別是棱AB、BC上的動點，且AE=BF．
（I）求證：A′F⊥AB′．
（II）當三棱錐B′-BEF的體積取得最大值時，求二面角B-B′F-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，△ABC的三邊長分別為AC=6、AB=8、BC=10，O′為其內(nèi)心；取O′A、O′B、O′C的中點A′、B′、C′，并按虛線剪拼成一個直三棱柱ABC-A′B′C′（如圖2），上下底面的內(nèi)心分別為O′與O；
（Ⅰ）求直三棱柱ABC-A′B′C′的體積；
（Ⅱ）直三棱柱ABC-A′B′C′中，設線段OO'與平面AB′C交于點P，求二面角B-AP-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，斜三棱柱ABC-A′B′C′中，底面是邊長為a的正三角形，側(cè)棱長為b，側(cè)棱AA′與底面相鄰兩邊AB，AC都成45°角．
（Ⅰ）求此斜三棱柱的表面積．
（Ⅱ）求三棱錐B′-ABC的體積．

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