Question

（2012•寧德模擬）已知實(shí)數(shù)x，y滿足

x≥2 3x+y≤8 x+y≥0

則z=2x-y的最大值為

12

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件

x≥2 3x+y≤8 x+y≥0

的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入2x-y中，求出2x-y的最小值．

解答：解：依題意作出可行性區(qū)域

x≥2 3x+y≤8 x+y≥0

，
如圖，
由

3x+y=8 x+y=0

得A（4，-4），
目標(biāo)函數(shù)z=2x-y在邊界點(diǎn)A（4，-4）處取到最小值z(mì)=2×4+4=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．