Question

已知方程(x²-2x+m)(x²-2x+n)=0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列,則|m-n|的值為(    )

A.1                  B.                C.                 D.

Answer 1

C

解析:

本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和探索問題的能力,因?yàn)樵�方程有四個(gè)根,所以方程x²-2x+m=0和x²-2x+n=0各有兩個(gè)根.

    又因?yàn)檫@兩個(gè)方程的兩根之和都等于2,且四個(gè)根組成等差數(shù)列,記為{a_n},

    所以可設(shè)四個(gè)根為a₁,a₂,a₃,a₄.

    根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),只能a₁+a₄=a₂+a₃=2,

    設(shè)公差為d,

    則a₁+a₄=2a₁+3d=2×+3d=2,

d=,從而a₂=,a₃=,a₄=.

    于是|m-n|=|a₁·a₄-a₂·a₃|=|×-×|=,故選C.