設(shè)．
（1）寫出an+1與an的關(guān)系式；
（2）數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若T2n=2a2+4a4+6a6+…+2na2n，求T2n．
（4）（只限成志班學(xué)生做）若的大小，并說明理由．
【答案】分析：（1）利用條件進行轉(zhuǎn)化：=，從而得出an+1與an的關(guān)系式；
（2）由（1）得：{an}成等比數(shù)列，首項為a1，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列{an}的通項公式即可；
（3）由（2）得=對于數(shù)列的和：T2n=2a2+4a4+6a6+…+2na2n利用錯項相減，得
（4）由于2na2n＜0，得出T2n＜0，而Qn＞0，從而可比較9T2n和Qn的大�。�
解答：解：（1）
=
∴；
（2）∵．
由（1）得：{an}成等比數(shù)列，首項為a1=
∴
（3）=
T2n=2a2+4a4+6a6+…+2na2n
∴
用錯項相減，得
（4）∵2na2n＜0，∴T2n＜0
而Qn＞0，
∴必有9T2n＜Qn．
點評：本小題主要考查等比數(shù)列的通項公式、數(shù)列遞推式、數(shù)列的求和等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f1(x)=
2
1+x
，定義fn+1(x)=f1[fn(x)]，an=
fn(0)-1
fn(0)+2
，n∈N*．
（1）寫出an+1與an的關(guān)系式；
（2）數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若T2n=2a2+4a4+6a6+…+2na2n，求T2n．
（4）（只限成志班學(xué)生做）若
Q
 
n
=
4n2+n
4n2+4n+1
，n∈N+，試比較9T2n與Qn的大小，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域為Dn，若Dn內(nèi)的整點（整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）個數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過程），
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)二模）如圖，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是曲線C：y2=
1
2
x(y≥0)上的點，A1（a1，0），A2（a2，0），…，An（an，0），…是x軸正半軸上的點，且△A0A1P1，△A1A2P2，…，△An-1AnPn，…均為斜邊在x軸上的等腰直角三角形（A0為坐標原點）．
（1）寫出an-1、an和xn之間的等量關(guān)系，以及an-1、an和yn之間的等量關(guān)系；
（2）猜測并證明數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)bn=
1
an+1
+
1
an+2
+
1
an+3
+…+
1
a2n
，集合B={b1，b2，b3，…，bn，…}，A={x|x2-2ax+a2-1＜0，x∈R}，若A∩B=∅，求實常數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)學(xué)公式．
（1）寫出an+1與an的關(guān)系式；
（2）數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若T2n=2a2+4a4+6a6+…+2na2n，求T2n．
（4）（只限成志班學(xué)生做）若數(shù)學(xué)公式的大小，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案