Question

函數(shù)f（x）=

2x-1

2x+1

，若f（x₁）+f（2x₂）=1，則f（x₁+2x₂）的極小值為（　�。�

• A、

  1

  3

• B、

  4

  5

• C、

  3

  5

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：欲求f（x₁+2x₂）的極小值，只須求出2x1+2x2的最小值即可，根據(jù)題目中條件：“f（x₁）+f（2x₂）=1”結(jié)合基本不等式即可求得2x1+2x2的最小值即可．

解答：解：∵f（x）=

2x-1

2x+1

，
∴f（x₁）=

2x 1-1

2x 1+1

，f（2x₂）=

22x 2-1

22x 2+1

，
∵f（x₁）+f（2x₂）=1，
∴

2x 1-1

2x 1+1

+

22x 2-1

22x 2+1

=1
∴2x1+2x2=2x 1+22x 2+3
∴2x1+2x2=2x 1+22x 2+3≥2

2x1+2x 2

+3
解得：2x1+2x2≥ 9，
則f（x₁+2x₂）的極小值為

9-1

9+1

=

4

5

故選B．

點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．