設(shè)f（x）=ax+b，a≠0，Sn=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），若f（3）=5，且f（1），f（2），f（5）成等比數(shù)列，求Sn．
∵f（3）=5，f（1）、f（2）、f（5）成等差數(shù)列，
∴
3a+b=5
(a+b)(5a+b)=(2a+b)2
，…（3分）
解得
a=2
b=1
，或
a=0
b=5
（舍去，因為a≠0），…（5分）
∴f（x）=2x-1，…（6分）
∴f（n+1）-f（n）=2（n+1）-1-（2n-1）=2，（8分）
∴{ f（n）}是等差數(shù)列，f（1）=1，f（n）=2n-1，…（10分）
∴Sn=
n(1+2n-1)
2
=n2．                                 …（12分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

11、設(shè)f（x）=ax+b同時滿足條件f（0）=2和對任意x∈R都有f（x+1）=2f（x）-1成立．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）的定義域為[-2，2]，且在定義域內(nèi)g（x）=f（x），且函數(shù)h（x）的圖象與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，求h（x）；
（3）求函數(shù)y=g（x）+h（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

13、設(shè)f（x）=ax-b，其中a，b為實數(shù)，f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n=1，2，3，…，若f7（x）=128x+381，則a+b=
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•汕頭二模）設(shè)f（x）=ax+b，a≠0，Sn=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），若f（3）=5，且f（1），f（2），f（5）成等比數(shù)列，求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•溫州一模）設(shè)f（x）=ax+b（其中a，b為實數(shù)），f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n=1，2，3，…，若2a+b=-2，且fk（x）=-243x+244，則k=
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：填空題

設(shè)f（x）=ax-b，其中a，b為實數(shù)，f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n=1，2，3，…，若f7（x）=128x+381，則a+b=    ．

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