精英家教網(wǎng)如圖，△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD與BF交于F，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AF
=x
a
+y
b
，則（x，y）為（　�。�
A、(
1
2
，
1
2
)
B、(
2
3
，
2
3
)
C、(
1
3
，
1
2
)
D、(
2
3
，
1
2
)
分析：依題意可分別求得
AD
和
AC
，進而可分別表示出
CD
和
BE
，根據(jù)C，D，F(xiàn)共線和B，E，F(xiàn)共線分別表示出
AF
，最后聯(lián)立求得m和n，代入
AF
=
AC
+
CF
求得x和y．
解答：解：依題意可知
AB
=
a
，則
AD
=
2
3
a
，
AC
=
b
，則
AE
=
3
4
b
，
CD
=
AD
-
AC
=
2
3
a
-
b
，
BE
=
AE
-
AB
=
3
4
b
-
a
，
∵C，D，F(xiàn)共線，
∴
CF
=m
CD
=
2
3
m
a
-m
b

AF
=
AC
+
CF
=
2
3
m
a
+（1-m）
b
   （1）
∵B，E，F(xiàn)共線，
∴
BF
=n
BE
=
3
4
n
b
-n
a

AF
=
AB
+
BF
=
3
4
n
b
+（1-n）
a
   （2）
又基底的分解形式唯一，由（1）（2）知
2m
3
=1-n
1-m=
3
4
n
解得m=
1
2
，n=
2
3

代入（1），
AF
=
AC
+
CF
=
2
3
m
a
+（1-m）
b
=
1
3
a
+
1
2
b

∴x=
1
3
，y=
1
2

故選C
點評：本題主要考查了向量的三角形法則，向量的基本運算．考查了學生對向量基礎知識的綜合把握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點P在平面ABC內(nèi)的射影是AB中點M，二面角P-AC-B的大小為45°．
（I）求二面角P-BC-A的正切值；
（II）求二面角C-PB-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在△ABC中，AB⊥AC，
BD
=
5
3
BC
，|
AC
|=2，則
AC
•
AD
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=
2
，BC=1，D、 E兩點分別在線段AB、AC上，滿足
AD
AB
=
AE
AC
=λ，λ∈(0，1)．現(xiàn)將△ABC沿DE折成直二面角A-DE-B．
（1）求證：當λ=
1
2
時，面ADC⊥面ABE；
（2）當λ∈（0，1）時，直線AD與平面ABE所成角能否等于
π
6
？若能，求出λ的值；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江大慶實驗中學高二上學期開學考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點P在平面ABC內(nèi)的射影是AB中點M，二面角P—AC—B的大小為45°.

（I）求二面角P—BC—A的正切值；

（II）求二面角C—PB—A的正切值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江省大慶實驗中學高二（上）期初數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點P在平面ABC內(nèi)的射影是AB中點M，二面角P-AC-B的大小為45°．
（I）求二面角P-BC-A的正切值；
（II）求二面角C-PB-A的正切值．

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