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對于函數 ，若存在，使成立，則稱為的不動點．如果函數有且僅有兩個不動點0，2，且．

（1）     求函數的單調區(qū)間；

（2）     已知數列各項不為零且不為1，滿足，求證：；

設，為數列的前項和，求證：

 

【答案】

解：（1）設，

所以，所以，由，

又，所以，所以，

于是，

于是易求得的增區(qū)間為，減區(qū)間為………… 4分

（2）由已知可得，當時，

兩式相減得，所以或

當時，，若，則與矛盾，

所以，從而，于是要證的不等式即為，于是我們可以考慮證明不等式：，令，則，

再令，由知，所以當時，單調遞增，所以，于是，即①

令，當時，單調遞增，所以，于是，即②

由①②可知，所以，

即原不等式成立。                                              ………… 9分

（3）由（2）可知，，在中，令，并將各式相加得

即

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數，若存在成立，則稱的不動點。如果函數有且只有兩個不動點0，2，且

    （1）求函數的解析式；

    （2）已知各項不為零的數列，求數列通項；

    （3）如果數列滿足，求證：當時，恒有成立.

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科目：高中數學 來源：2011屆河南省衛(wèi)輝市第一中學高三一月月考數學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）
對于函數，若存在R，使成立，則稱為的不動點.如果函數N*有且僅有兩個不動點0和2，且
（1）求實數，的值；
（2）已知各項不為零的數列，并且， 求數列的通項公式；；
（3）求證：.

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科目：高中數學 來源：2013屆海南省高二下學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

對于函數，若存在實數，使成立，則稱為的不動點．

⑴當時，求的不動點；

⑵若對于任何實數，函數恒有兩相異的不動點，求實數的取值范圍；

⑶在⑵的條件下，若的圖象上A、B兩點的橫坐標是函數的不動點，且直線是線段AB的垂直平分線，求實數b的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年重慶市高三12月月考理科數學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

對于函數，若存在R，使成立，則稱為的不動點.如果函數N*有且僅有兩個不動點0和2，且

   （1）求實數，的值；

   （2）已知各項不為零的數列，并且， 求數列的通項公式；；

   （3）求證：.

 

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科目：高中數學 來源：2010年遼寧省高一上學期10月月考數學卷 題型：填空題

對于函數，若存在，使成立，則為的不動點；已知(，則當時，的不動點為              

 

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