已知四棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為2，且側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長(zhǎng)為2且有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，若該四棱柱的俯視圖的面積與四棱柱的底面積相等，則該四棱柱左視圖面積的最小值是（　�。�
A、4
3
B、2
3
C、2
D、
3
分析：通過題意判斷四棱柱放置的形狀，畫出圖形，然后確定側(cè)視圖的形狀，即可得到結(jié)果．
解答：精英家教網(wǎng)解：由已知四棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為2，且側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長(zhǎng)為2且有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，
若該四棱錐的俯視圖的面積與四棱柱的底面積相等，說明棱柱是放倒圖形，如圖：
側(cè)視圖是菱形，
側(cè)視圖的面積的最小值為：2×2sin60°=2
3
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的畫法，視圖面積是的求法．考查空間想象能力以及計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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一個(gè)四棱柱的底面是正方形，側(cè)棱和底面垂直，已知該四棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該四棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為4，體積為16，那么這個(gè)球的表面積是

[　　]

A．16π

B．20π

C．24π

D．32π

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（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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已知三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，在底面ABC內(nèi)的射影O為底面△ABC的中心，如圖所示：

（1）聯(lián)結(jié)，求異面直線與所成角的大��；

（2）聯(lián)結(jié)、，求四棱錐的體積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

一個(gè)四棱柱的底面是正方形，側(cè)棱和底面垂直，已知該四棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該四棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為4，體積為16，那么這個(gè)球的表面積是


  1. A.
    16π
  2. B.
    20π
  3. C.
    24π
  4. D.
    32π

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