Question

已知函數在[1，+∞）上單調遞增，則a的取值范圍是________．

Answer 1

a≥0
分析：求導函數可得（x＞0），函數在[1，+∞）上單調遞增，轉化為≥0在[1，+∞）上恒成立，分離參數可得a≥-2x²+，求出右邊函數的最大值，即可得到結論．
解答：求導函數可得（x＞0）
∵函數在[1，+∞）上單調遞增，
∴≥0在[1，+∞）上恒成立
∴a≥-2x²+
令g（x）=-2x²+，則g′（x）=-4x-≤0在[1，+∞）上恒成立
∴函數g（x）=-2x²+在[1，+∞）上單調減
∴x=1時，函數g（x）=-2x²+取得最大值0
∴a≥0
故答案為：a≥0
點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性，考查恒成立問題，求函數的最值是關鍵．