設(shè)實數(shù)a＜b，已知函數(shù)f（x）=（x-a）2-a，g（x）=（x-b）2-b，令F(x)=
f(x)，f(x)＜g(x)
g(x)，f(x)≥g(x)
，若函數(shù)F（x）+x+a-b有三個零點，則b-a的值是（　�。�
分析：作函數(shù)F（x）的圖象，由方程f（x）=g（x）得x=
a+b-1
2
，即交點P(
a+b-1
2
，(
b-a-1
2
)2-a)，由圖象知P在l上，由此解得b-a的值．
解答：解：作函數(shù)F（x）的圖象，由方程f（x）=g（x）得x=
a+b-1
2
，即交點P(
a+b-1
2
，(
b-a-1
2
)2-a)，
又函數(shù)F（x）+x+a-b有三個零點，即方程F（x）=-x+b-a 有三個不同的實數(shù)解，
故函數(shù)F（x）的圖象與直線l：y=-x+b-a有三個不同的交點，
由圖象知P在l上，解得b-a=2+
5
．
故選D．
點評：本題主要考查函數(shù)的零點的定義，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中高檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題分A,B類，滿分12分，任選一類，若兩類都選，以A類記分）

（A類）已知函數(shù)的圖象恒過定點，且點又在函

數(shù)的圖象.

（1）求實數(shù)的值；                （2）解不等式；

(3)有兩個不等實根時，求的取值范圍.

（B類）設(shè)是定義在上的函數(shù)，對任意，恒有

.

⑴求的值；     ⑵求證：為奇函數(shù)；

⑶若函數(shù)是上的增函數(shù)，已知且，求的

取值范圍.

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