(理)設(shè)函數(shù)y＝f(x)，x∈R．

(1)若函數(shù)y＝f(x)為偶函數(shù)并且圖像關(guān)于直線x＝a(a≠1)對稱，求證：函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)．

(2)若函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)并且圖像關(guān)于直線x＝a(a≠0)對稱，求證：函數(shù)y＝f(x)是以4a為周期的函數(shù)．

(3)請對(2)中求證的命題進(jìn)行推廣，寫出一個(gè)真命題，并予以證明．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：深圳市2007屆高三數(shù)學(xué)摸底考試題(文理) 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與直線x＝a，x＝b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在[a，b]上的面積，已知函數(shù)y＝sinnx在[0，]上的面積為(n∈N*)，

(1)

y＝sin3x在[0，]上的面積為________；

(2)

(理)y＝sin(3x－π)＋1在[，]上的面積為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省古藺縣中學(xué)校2012屆高三第一學(xué)月能力監(jiān)測數(shù)學(xué)試題 題型：013

(理)設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y＝f(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)圖象可能為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中山市東升高中2008屆高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練5 題型：022

設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與直線x＝a，x＝b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在[a，b]上的面積，已知函數(shù)y＝sinnx在[0，]上的面積為(n∈N*)，

(i)y＝sin3x在[0，]上的面積為________；

(ii)(理)y＝sin(3x－π)＋1在[，]上的面積為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)第一輪復(fù)習(xí)測試題5 題型：044

(理)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，曲線y＝f(x)通過點(diǎn)(0，2a＋3)，且在點(diǎn)(－1，f(－1))處的切線垂直于y軸．

(1)用a分別表示b和c；

(2)當(dāng)bc取得最小值時(shí)，求函數(shù)g(x)＝－f(x)e－x的單調(diào)區(qū)間．

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