Question

小白鼠被注射某種藥物后，只會表現(xiàn)為以下三種癥狀中的一種：興奮、無變化（藥物沒有發(fā)生作用）、遲鈍．若出現(xiàn)三種癥狀的概率依次為

1

2

、

1

3

、

1

6

，現(xiàn)對三只小白鼠注射這種藥物．
（I）求這三只小白鼠表現(xiàn)癥狀相同的概率；
（II）求這三只小白鼠表現(xiàn)癥狀互不相同的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，根據(jù)出現(xiàn)三種癥狀的概率依次為

1

2

、

1

3

、

1

6

，利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式寫出結果．
（II）三只小鼠各自的表現(xiàn)不同，包括6種不同的結果，寫出表示式，注意數(shù)字的運算不要出錯．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，
用A_i（i=1，2，3）表示第一只小白鼠注射藥物后表現(xiàn)癥狀為興奮、無變化、及遲鈍，
用B_i（i=1，2，3）表示第二只小白鼠注射藥物后表現(xiàn)癥狀為興奮、無變化、及遲鈍，
用C_i（i=1，2，3）表示第三只小白鼠注射藥物后表現(xiàn)癥狀為興奮、無變化、及遲鈍．
則三只小白鼠反應相同的概率P₁=P（A₁B₁C₁+A₂B₂C₂+A₃B₃C₃）=(

1

2

)3+(

1

3

)3+(

1

6

)3=

1

6

．
（Ⅱ）由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，
三只小白鼠反應互不相同的概率為P₂=A₃³P（A₁B₂C₃）=6×

1

2

×

1

3

×

1

6

=

1

6

．

點評：本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，本題解題的關鍵是對于三只小鼠的表現(xiàn)不同的包含的情況，本題是一個基礎題．