Question

已知橢圓，滿足，若橢圓的離心率為e，則的最小值（ ）
A．
B．
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：先由a，及a²=b²+c²，求得橢圓離心率的范圍，再利用換元法將函數(shù)y=轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=t+ （0＜t≤），最后利用導(dǎo)數(shù)判斷此函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值
解答：解：∵a，∴a²≤2b²，∴a²≤2（a²-c²），即a²≥2c²，∴0＜e²≤
設(shè)t=e²，則y==t+ （0＜t≤）
∵y′（t）=1-＜0，
∴y=t+ （0＜t≤）為（0，]上的減函數(shù)
∴y≥+=，即的最小值為
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考察了橢圓的幾何性質(zhì)離心率的求法，考察了特殊函數(shù)的單調(diào)性和最值的求法，注意本題的函數(shù)y=t+ （0＜t≤）不適合用均值定理求最值