Question

下列命題中，其正確的命題為______
①|x+

1

x

|的最小值是2；
②sin2α+

1

sin2α

的最小值是2；
③log₂x+log_x2的最小值是2；
④0＜x＜

π

2

，tanx+

1

tanx

的最小值是2；
⑤3^x+3^-x的最小值是2．

Answer 1

由基本不等式可得，當(dāng)x=1 或x=-1時(shí)，y=|x+

1

x

|有最小值等于2，故①滿足條件；
由基本不等式，得當(dāng)sinα=±1時(shí)，y=sin2α+

1

sin2α

有最小值等于2，故②滿足條件；
當(dāng)x=

1

2

時(shí)，y=log₂x+log_x2=-1+（-1）=-2，故③不滿足條件；
由于 0＜x＜

π

2

時(shí)，tanx＞0，故 y=tanx+cotx≥2，故④滿足條件；
由基本不等式可得 y=3^x+3^-x≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，等號成立，故⑤滿足條件．
故答案為：①②④⑤．