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數列{an}滿足.當an取得最大值時n等于( )
A.4
B.5
C.6
D.7
【答案】分析:根據題意可求得n-1時數列滿足的等式,和題設中的等式想減即可求得(nan =n,進而求得an,則可求得an-an-1,發(fā)現當1≤n≤5時結果大于0,n≥5時結果小于0,進而根據數列的單調性可推斷出n=5時數列的值最大.
解答:解: a1=(12+1)
a1=


兩式想減可得(nan =n
∴an=n•(n
∴an-an-1=n•(n-(n-1)•(n-1=•(n
∴1≤n≤5時an-an-1>0,數列成遞增趨勢,n≥5時an-an-1<0,數列成遞減趨勢,
∴n=5時an最大
故選B.
點評:本題主要考查了數列的求和,解題的關鍵是利用了數列的單調性來確定數列的最大值.
練習冊系列答案
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設數列{an}滿足:當n=2k-1(k∈N*)時,an=n;當n=2k(k∈N*)時,an=ak
(1)求a2+a4+a6+a8+a10+a12+a14+a16;
(2)若Sn=a1+a2+a3+…+a2n-1+a2n,證明:Sn=4n-1+Sn-1(n≥2);
(3)證明:
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
<1-
1
4n

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設數列{an}滿足:當 n=2k-1(k∈N*)時,an=n;當n=2k(k∈N*)時,an=ak;記sn=a1+a2+a3+…+a2n-1+a2n
(1)求s3;
(2)證明:sn=4n-1+sn-1(n≥2)
(3)證明:
1
s1
+
1
s2
+
1
s3
+…+
1
sn
<1-
1
4n

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數列{an}滿足,當t<a1<t+1(其中t>2)時有an+k=an(k∈N*),則k的最小值為( )
A.2
B.4
C.8
D.10

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