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數列{an}滿足．當an取得最大值時n等于（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】分析：根據題意可求得n-1時數列滿足的等式，和題設中的等式想減即可求得（）nan =n，進而求得an，則可求得an-an-1，發(fā)現當1≤n≤5時結果大于0，n≥5時結果小于0，進而根據數列的單調性可推斷出n=5時數列的值最大．
解答：解： a1=（12+1）
a1=


兩式想減可得（）nan =n
∴an=n•（）n
∴an-an-1=n•（）n-（n-1）•（）n-1=•（）n
∴1≤n≤5時an-an-1＞0，數列成遞增趨勢，n≥5時an-an-1＜0，數列成遞減趨勢，
∴n=5時an最大
故選B．
點評：本題主要考查了數列的求和，解題的關鍵是利用了數列的單調性來確定數列的最大值．
練習冊系列答案
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設數列{an}滿足：當n=2k-1（k∈N*）時，an=n；當n=2k（k∈N*）時，an=ak．
（1）求a2+a4+a6+a8+a10+a12+a14+a16；
（2）若Sn=a1+a2+a3+…+a2n-1+a2n，證明：Sn=4n-1+Sn-1（n≥2）；
（3）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜1-
1
4n
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}滿足：當 n=2k-1（k∈N*）時，an=n；當n=2k（k∈N*）時，an=ak；記sn=a1+a2+a3+…+a2n-1+a2n
（1）求s3；
（2）證明：sn=4n-1+sn-1（n≥2）
（3）證明：
1
s1
+
1
s2
+
1
s3
+…+
1
sn
＜1-
1
4n
．

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（08年上海卷理）(18分)已知以a1為首項的數列{an}滿足：

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數列{an}滿足，當t＜a1＜t+1（其中t＞2）時有an+k=an（k∈N*），則k的最小值為（ ）
A．2
B．4
C．8
D．10

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