Question

8．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-1≥0\\ x≤3\end{array}\right.$，則z=2x-3y的最小值是-6．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，分類代入目標函數(shù)求解．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-1≥0\\ x≤3\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得A（3，4）．
化目標函數(shù)z=2x-3y為$y=\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$．
由圖可知，當直線$y=\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為2×3-3×4=-6．
故答案為：-6．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題．