【題目】隨著電子產(chǎn)品的不斷更新完善,更多的電子產(chǎn)品逐步走入大家的世界,給大家?guī)砹素S富多彩的生活,但也帶來了一些負面的影響,某公司隨即抽取人對某電子產(chǎn)品是否對日常生活有益進行了問卷調(diào)查,并對參與調(diào)查的
人中的年齡層次以及意見進行了分類,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:
|
| 總計 | |
認為某電子產(chǎn)品對生活有益 | |||
認為某電子產(chǎn)品對生活無益 | |||
總計 |
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為電子產(chǎn)品的態(tài)度與年齡有關(guān)系?
(2)為了答謝參與問卷調(diào)查的人員,該公司對參與本次問卷調(diào)查的人員進行抽獎活動,獎金額以及發(fā)放的概率如下:
獎金額 |
|
|
|
概率 |
現(xiàn)在甲、乙兩人參與了抽獎活動,記兩人獲得的獎金總金額為,求
的分布列和數(shù)學期望.
參與公式:
臨界值表:
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 若命題都是真命題,則命題“
”為真命題
B. 命題“”的否定是“
,
”
C. 命題:“若,則
或
”的否命題為“若
,則
或
”
D. “”是“
”的必要不充分條件
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)令,試討論
的單調(diào)性;
(2)若對恒成立,求
的取值范圍.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)由,對函數(shù)求導(dǎo),研究導(dǎo)函數(shù)的正負得到單調(diào)性即可;(2)由條件可知
對
恒成立,變量分離
,令
,求這個函數(shù)的最值即可.
解析:
(1)由得
當時,
恒成立,則
單調(diào)遞減;
當時,
,令
,
令.
綜上:當時,
單調(diào)遞減,無增區(qū)間;
當時,
,
(2)由條件可知對
恒成立,則
當時,
對
恒成立
當時,由
得
.令
則
,因為
,所以
,即
所以,從而可知
.
綜上所述: 所求.
點睛:導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題:
(1)根據(jù)參變分離,轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題;
(2)若 就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值,最終轉(zhuǎn)化為
,若
恒成立
;
(3)若 恒成立,可轉(zhuǎn)化為
(需在同一處取得最值) .
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】在平面直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以
為極點,
軸的非負半軸為極軸的極坐標系中,直線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線的極坐標方程;
(2)設(shè)直線與曲線
相交于
兩點,求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.
(1)求證:BD⊥平面PAC;
(2)若PA=4,求平面PBC與平面PDC所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E是AB的中點,F在CC1上,且CF=2FC1,點P是側(cè)面AA1D1D(包括邊界)上一動點,且PB1∥平面DEF,則tan∠ABP的取值范圍為_____.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是一個以A1B1C1為底面的直三棱柱被一平面所截得到的幾何體,截面為ABC,已知A1B1=B1C1=2,∠A1B1C1=90°,AA1=4,BB1=3,CC1=2,求:
(1)該幾何體的體積.
(2)截面ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,在
處的切線方程為
.
(1)求,
;
(2)若,證明:
.
【答案】(1),
;(2)見解析
【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到關(guān)于 的方程組,解出即可;
(2)由(1)可知,
,
由,可得
,令
, 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得
,
從而證明.
試題解析:((1)由題意,所以
,
又,所以
,
若,則
,與
矛盾,故
,
.
(2)由(1)可知,
,
由,可得
,
令,
,
令
當時,
,
單調(diào)遞減,且
;
當時,
,
單調(diào)遞增;且
,
所以在
上當單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,且
,
故,
故.
【點睛】本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法,以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法,解題時要認真審題,注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】在平面直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
,
為參數(shù)),以坐標原點
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線
的極坐標方程為
,若直線
與曲線
相切;
(1)求曲線的極坐標方程;
(2)在曲線上取兩點
,
與原點
構(gòu)成
,且滿足
,求面積
的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)。
(1)若f(x)的圖象與g(x)的圖象所在兩條曲線的一個公共點在y軸上,且在該點處兩條曲線的切線互相垂直,求b和c的值。
(2)若a=c=1,b=0,試比較f(x)與g(x)的大小,并說明理由;
(3)若b=c=0,證明:對任意給定的正數(shù)a,總存在正數(shù)m,使得當x時,
恒有f(x)>g(x)成立。
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