Question

在直三棱柱ADE-BCF中，∠ADE=90°，AD=AE=EF=2，M，N分別是AF，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面CDEF；
（2）求多面體A-CDEF的體積V．

Answer 1

分析：（1）連接BF，則BF過(guò)M點(diǎn)，連接CF，取CF的中點(diǎn)G，連NG，可證四邊形MNGF為平行四邊形，再利用線面平行的判定可得結(jié)論；
（2）過(guò)A點(diǎn)作AP⊥DF于P點(diǎn)，則AP⊥面CDEF，利用體積公式可求多面體A-CDEF的體積．

解答：（1）證明：連接BF，則BF過(guò)M點(diǎn)，連接CF，取CF的中點(diǎn)G，連NG

在△CBF中，NG∥FM，NG=FM
∴四邊形MNGF為平行四邊形，∴MN∥GF
又∵GF?平面CDEF，MN?平面CDEF
∴MN∥平面CDEF
（2）解：過(guò)A點(diǎn)作AP⊥DF于P點(diǎn)，則P為DF的中點(diǎn)，∴AP⊥DF
∵三棱柱為直棱柱
∴AP⊥面CDEF
∴多面體A-CDEF的體積V=

1

3

×2×2

2

×

2

=

8

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行，考查多面體體積的計(jì)算，掌握線面平行的判定方法是關(guān)鍵．