設n∈N*，n＞1，用數(shù)學歸納法證明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞
n
．
證明：記f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
．（n∈N*，n＞1）…（2分）
（1）當n=2時，f（2）=1+
1
2
＞
2
，不等式成立；             …（4分）
（2）假設n=k（n∈N*，n≥2）時，不等式成立，…（6分）
即f（k）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
k
＞
k
，
則當n=k+1時，有f（k+1）=f（k）+
1
k+1
＞
k
+
1
k+1
=
k(k+1)
+1
k+1
＞
k+1
k+1
=
k+1
   …（10分）
∴當n=k+1時，不等式也成立．…（12分）
綜合（1），（2）知，原不等式對任意的n∈N*，（n＞1）都成立．…（14分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=1-e-x-
x
ax+1
，（a∈R）．
（1）若a=1，證明：當x＞-1時，f（x）≥0；
（2）若f（x）≤0在[0，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設n∈N且n＞1求證：(n-1)!≥e2n-2-
n
k=2
4
k
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設n∈N*，n＞1，用數(shù)學歸納法證明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞
n
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于n∈N*（n≥2），定義一個如下數(shù)陣：Ann=
a11a12…a1n
a21a22…a2n
…………
an1an2…ann
，其中對任意的1≤i≤n，1≤j≤n，當i能整除j時，aij=1；當i不能整除j時，aij=0．設t(j)=
n
i=1
aij=a1j+a2j+…+anj．
（Ⅰ）當n=6時，試寫出數(shù)陣A66并計算
6
j=1
t(j)；
（Ⅱ）若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，求證：
n
j=1
t(j)=
n
i=1
[ 
n
i
 ]；
（Ⅲ）若f(n)=
1
n
n
j=1
t(j)，g(n)=
∫
n
1
1
x
dx，求證：g（n）-1＜f（n）＜g（n）+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：0110 期末題 題型：證明題

設n∈N*，n＞1，用數(shù)學歸納法證明：。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省無錫市宜興市高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設n∈N*，n＞1，用數(shù)學歸納法證明：1+++．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案