某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x萬(wàn)元與銷售額y萬(wàn)元之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
x2468
y20307080
（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)，所得的銷售收入．（參考數(shù)值：=120，xiyi=1220）
【答案】分析：（1）估計(jì)所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，做出線性回歸方程的系數(shù)b的值，再把樣本直線的代入求出a的值．寫(xiě)出線性回歸方程．
（2）把x=10萬(wàn)元時(shí)代入做出y=110-5=105，即當(dāng)廣告費(fèi)用是10萬(wàn)元時(shí)，所得的銷售收入估計(jì)為105萬(wàn)元．
解答：解：（1）
b==11，
a=50-11×5=-5
∴線性回歸方程是y=11x-5
（2）當(dāng)x=10萬(wàn)元時(shí)，y=110-5=105
即當(dāng)廣告費(fèi)用是10萬(wàn)元時(shí)，所得的銷售收入估計(jì)為105萬(wàn)元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的寫(xiě)法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法正確運(yùn)算出線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x（萬(wàn)元）與銷售額y（萬(wàn)元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為9萬(wàn)元時(shí)，銷售收入y的值．
參考公式：回歸直線的方程
?
y
=bx+a，其中b=
n
i=1
(x1-
.
x
)
(yi-
.
y
)
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x萬(wàn)元與銷售額y萬(wàn)元之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
x 2 4 5 6 8
y 20 30 50 50 70
（1）畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（3）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)，所得的銷售收入．（參考數(shù)值：
5
i=1
xi2=145，
5
i=1
xiyi=1270，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x（萬(wàn)元）與銷售額y（萬(wàn)元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為9萬(wàn)元時(shí)，銷售收入y的值．（參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式：
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x（萬(wàn)元）與銷售額y（萬(wàn)元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（1）求回歸直線方程；
（2）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為9萬(wàn)元時(shí)，銷售收入y的值．
參考公式：回歸直線的方程
y
=
b
x+
a
，其中
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
，
.
x
=
1
n
n
i=1
xi，
.
y
=
1
n
n
i=1
yi．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x（千元）與銷售額y（10萬(wàn)元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
x 2 4 5 6 8
y 3 4 6 5 7
（Ⅰ）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出銷售額y關(guān)于費(fèi)用支出x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
．
（III）當(dāng)廣告費(fèi)用支出1萬(wàn)元時(shí)，預(yù)測(cè)一下該商品的銷售額為多少萬(wàn)元？
（參考值：2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，22+42+52+62+82=145）

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