設(shè)f(x)=ax2+bx+c，當(dāng)|x|≤1時(shí)，總有|f(x)|≤1，求證：|f(2)|≤8。

答案：
解析：

解：∵當(dāng)|x|≤1時(shí)，總有|f(x)|≤1

∴|f(0)|≤1，即|c|≤1

又2b=f(1)－f(－1)

∴|2b|=|f(1)－f(－1)|≤|f(1)|+|f(－1)|≤2

即|b|≤1。

∵2a=f(1)+f(－1)－2c

∴|2a|=|f(1)+f(－1)－2c|

≤|f(1)|+|f(－1)|+2|c|≤4

即|a|≤2

∴|f(2)|=|4a+2b+c|

=|(a+b+c)+3a+b|

=|f(1)+3a+b|

≤|f(1)|+3|a|+|b|

≤1+6+1=8

即|f(2)|≤8。


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)=
ax2+bx
．
（1）當(dāng)a=-1，b=4時(shí)，求函數(shù)f（ex）（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．）的定義域和值域；
（2）求滿足下列條件的實(shí)數(shù)a的值：至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)b，使函數(shù)f（x）的定義域和值域相同．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)=
ax2+bx
，求滿足下列條件的實(shí)數(shù)a的值：至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)b，使函數(shù)f（x）的定義域和值域相同．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)=ax2+c,且-3≤f(1)≤1,-2≤f(2)≤3，求f(3)的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)=ax2+bx滿足-1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范圍?.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)=ax2+bx,1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范圍.

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