Question

由0，1，2，3，4，5可組成

300

個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的數(shù)共有

108

個（兩空均用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：對于第一空，先分析首位數(shù)字的情況數(shù)目，0不能在首位，則首位有5種情況，再用排列數(shù)公式計算剩余的3位數(shù)字的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案；
對于第二空，首先分析四位數(shù)能被5整除的特點，即末位數(shù)字必須是0或5，分“末位數(shù)字必須是0時”與“末位數(shù)字必須是5時”兩種情況討論，分別求出每種情況的四位數(shù)的數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．

解答：解：（第一空）用0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，
0不能在首位，則首位有5種情況，
其他的3個位置沒有要求，可以在剩余5個數(shù)字中任選3個，依次放入，有A₅³=60種情況，
則可以組成5×60=300個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，
（第二空）這樣的四位數(shù)若能被5整除，則末位數(shù)字必須是0或5，
末位數(shù)字必須是0時，可以在剩余5個數(shù)字中任選3個，依次放在前三位，有A₅³=60種情況，
末位數(shù)字必須是5時，0不能在首位，則首位有4種情況，其他的2個位置沒有要求，可以在剩余4個數(shù)字中任選2個，依次放入，有A₄²=12種情況，
則末位數(shù)字必須是5情況有4×12=48種；
則其中能被5整除的數(shù)共有60+48=108種；
故答案為300；108．

點評：本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及計數(shù)原理與排列數(shù)公式，解題的關(guān)鍵是理解題意，注意“0不能在首位”以及“被5整除的整數(shù)的性質(zhì)”等一些問題．