已知函數(shù)f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)b的范圍為（　　）
分析：要使函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，須滿足f（x）在（-∞，0）上遞減，在[0，+∞）上遞減，由減函數(shù)的性質(zhì)知，從左向右看，函數(shù)的圖象應一直下降，故有函數(shù)在端點處的函數(shù)值有一定大小關(guān)系．
解答：解：要使函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，須滿足f（x）在（-∞，0）上遞減，在[0，+∞）上遞減，且（1-b）×0+b≥（b-3）×02+2，
故有
1-b＜0
b-3＜0
(1-b)×0+b≥(b-3)×02+2
，解得2≤b＜3，
故選A．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查減函數(shù)的圖象特征，準確理解減函數(shù)的定義是解決該題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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