Question

18．某同學(xué)在利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)f（x）=Asin（ωx+Φ）+t的圖象時(shí)，列出了如下表格中的部分?jǐn)?shù)據(jù)

x			$\frac{5π}{12}$	$\frac{3π}{4}$
ωx+Φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
f（x）		6		-2

（1）請將表格補(bǔ)充完整，并寫出f（x）的解析式；
（2）若x∈[-$\frac{5π}{12}，\frac{π}{4}}$]，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)以及“五點(diǎn)”畫法，計(jì)算填表即可．選取坐標(biāo)求出A，ω，Φ，t的值．可得f（x）的解析式；
（2）x∈[-$\frac{5π}{12}，\frac{π}{4}}$]時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最大值和最小值．

解答 解：由題意，可知A=4，t=2．
當(dāng)x=$\frac{5π}{12}$時(shí)，ωx+Φ=π…①
當(dāng)x=$\frac{3π}{4}$時(shí)，ωx+Φ=$\frac{3π}{2}$…②．
由①②可得：ω=$\frac{3}{2}$，Φ=$\frac{3π}{8}$
∴當(dāng)x=$-\frac{π}{4}$時(shí)，ωx+Φ=0．
∴當(dāng)ωx+Φ=$\frac{π}{2}$時(shí)，x=$\frac{π}{12}$．
∴當(dāng)ωx+Φ=2π時(shí)，x=$\frac{13π}{12}$．
∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=4sin（$\frac{3}{2}x$+$\frac{3π}{8}$）+2．
（2）x∈[-$\frac{5π}{12}，\frac{π}{4}}$]時(shí)，
則$\frac{3}{2}x$+$\frac{3π}{8}$∈[$-\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，
∴當(dāng)$\frac{3}{2}x$+$\frac{3π}{8}$=$-\frac{π}{4}$時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為4×$（-\frac{\sqrt{2}}{2}）+2$=2$-2\sqrt{2}$．
當(dāng)$\frac{3}{2}x$+$\frac{3π}{8}$=$\frac{π}{2}$時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為4×1+2=6．

點(diǎn)評 本題考查了五點(diǎn)畫法的計(jì)算和解析式的確定，性質(zhì)的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．