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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)其中.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;
(2)如果對(duì)于任意,都有,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,已知四棱錐,底面為菱形,平面,,分別是的中點(diǎn).
(1)證明:;
(2)若為上的動(dòng)點(diǎn),與平面所成最大角的正弦值為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
在一場娛樂晚會(huì)上, 有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱, 由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手. 各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手, 其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷, 他必選1號(hào), 不選2號(hào), 另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名. 觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒有偏愛, 因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手.
(Ⅰ) 求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率;
(Ⅱ) X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和, 求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知曲線C:xy=1,過C上一點(diǎn)An(xn,yn)作一斜率為kn=-的直線交曲線C于另一點(diǎn)An+1(xn+1,yn+1),點(diǎn)列{An}的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn},其中x1=.
(1)求xn與xn+1的關(guān)系式;
(2)令bn=+,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(3)若cn=3n-λbn(λ為非零整數(shù),n∈N*),試確定λ的值,使得對(duì)任意n∈N*,都有cn+1>cn成立.
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