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當0＜α＜π時，化簡
1-2sinαcosα
+
1+2sinαcosα
．
分析：根據題意，利用1=sin2α+cos2α把原式化簡，然后討論α的取值范圍求出即可．
解答：解：因為1=sin2α+cos2α把原式化簡得：原式=|sinα-cosα|+|sinα+cosα|
當0＜α＜
π
4
時，原式=2cosα；
當
π
4
＜α＜
3π
4
時，原式=2sinα；
當
3π
4
＜α＜π時，原式=-2cosα．
故答案為當0＜α＜
π
4
時，原式=2cosα；當
π
4
＜α＜
3π
4
時，
原式=2sinα；當
3π
4
＜α＜π時，原式=-2cosα．
點評：考查學生利用同角三角函數基本關系的能力，分類討論的數學思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

15、從裝有n+1個球（其中n個白球，1個黑球）的口袋中取出m個球（0＜m≤n，m，n∈N），共有Cn+1m種取法，這Cn+1m種取法可分成兩類：一類是取出的m個球中，沒有黑球，有C10•Cnm種取法，另一類是取出的m個球中有一個是黑球，有C11•Cnm-1種取法，由此可得等式：C10•Cnm+C11•Cnm-1=Cn+1m．則根據上述思想方法，當1≤k＜m＜n，k，m，n∈N時，化簡Ck0•Cnm+Ck1•Cnm-1+Ck2•Cnm-2+…+Ckk•Cnm-k=
Cn+km
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=cosx•
1+sinx
1-sinx
+sinx•
1+cosx
1-cosx

（1）當x∈(-
π
2
，0)時，化簡f（x）的解析式；
（2）當x∈(
π
2
，π)時，求函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A=｛x|－1≤x≤2｝， B=｛x|x2－(2m+1) x+2m<0｝．

（1）當m<時，化簡集合B；

（2）若A∪B=A，求實數m的取值范圍；

（3）若(CUA) ∩B中只有一個整數，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x2－(2m＋1)x＋2m<0}.

(1)當m<時，化簡集合B；

(2)若A∪B＝A，求實數m的取值范圍；

(3)若∩B中只有一個整數，求實數m的取值范圍.

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