已知點(diǎn)P（m，n）是位于第一象限，是在直線x+y-1=0上，則使不等式
1
m
+
4
n
≥a恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ______
∵點(diǎn)P（m，n）是位于第一象限∴m＞0，n＞0
∴m+n-1=0即m+n=1
∵使不等式
1
m
+
4
n
≥a恒成立的實(shí)數(shù)a要滿足a小于等于
1
m
+
4
n
的最小值即可
∵
1
m
+
4
n
= (
1
m
+
4
n
)(m+n)=1+4+
n
m
+
4m
n
≥5+2
n
m
×
4m
n
=9
當(dāng)且僅當(dāng)n=2m，即n=
1
2
，m=
1
4
時(shí)等號(hào)成立
∴a≤9
故答案為：（-∞，9]．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（m，n）是位于第一象限，是在直線x+y-1=0上，則使不等式
1
m
+
4
n
≥a恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（m，n）是直線x+y+2=0上任意一點(diǎn)，則z=
(m-1)2+(n+1)2
的最小值是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（m，n）是直線2x+y+5=0上的任意一點(diǎn)，則
m2+n2
的最小值為（　　）
A、
5
B、
10
C、5
D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P（m，n）是直線x+y+2=0上任意一點(diǎn)，則z=
(m-1)2+(n+1)2
的最小值是______

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