已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，則2x+3y2的取值范圍是______．
∵x+2y=1，∴x=1-2y
∴2x+3y2=2-4y+3y2=3（y-
2
3
）2+
2
3

∵x≥0，y≥0，
∴0≤y≤
1
2

∴函數(shù)在[0，
1
2
]上單調(diào)減
∴y=0時，函數(shù)取得最大值2；y=
1
2
時，函數(shù)取得最小值
3
4

∴2x+3y2的取值范圍是[
3
4
，2]
故答案為：[
3
4
，2]．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x≥0，y≥0，x+3y=9，則x2y的最大值為
 
．

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已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，則2x+3y2的取值范圍是
[
3
4
，2]
[
3
4
，2]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，則
2
x
+
3
y
的最小值等于
8+4
3
8+4
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x≥0，y≥0，x+2y=1，則u=x+y2的取值范圍是
[
1
4
，1]
[
1
4
，1]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x≥0，y≥0，且x+y=
π2
，則函數(shù)f（x，y）=cosx+cosy的值域是
 
．

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