Question

一批貨物隨17列貨車從A市以v千米/小時勻速直達B市，已知兩地鐵路線長400千米，為了安全，兩列貨車間距離不得小于（

v

20

）²千米，那么這批物資全部運到B市，最快需要

 

小時（不計貨車的身長）

Answer 1

分析：根據(jù)題意設(shè)出把貨物全部運到B市的時間為y，表示出y的解析式，利用a+b≥2

ab

求出y的最小值即可．

解答：解：設(shè)這批物資全部運到B市用的時間為y小時
因為不計貨車的身長，所以設(shè)列車為一個點，
可知最前的點與最后的點之間距離最小值為16×（

v

20

）²千米時，時間最快．
則y=

( v 20 )2×16+400

v

=

v

25

+

400

v

≥2

v 25 × 400 v

，
當(dāng)且僅當(dāng)

v

25

=

400

v

即v=100千米/小時時，
時間y_min=8小時
故答案為：8．

點評：本題考查學(xué)生會根據(jù)實際問題選擇函數(shù)的類型的能力，以及靈活運用a+b≥2

ab

求出函數(shù)的最小值的方法的能力．