Question

對(duì)于非零向量

m

，

n

，定義運(yùn)算“*”：

m

*

n

=|

m

|•|

n

|sinθ其中θ為

m

，

n

的夾角，有兩兩不共線的三個(gè)向量

a

、

b

、

c

，下列結(jié)論正確的是（　　）

• A．若

  a

  *

  b

  =

  a

  *

  c

  則

  b

  =

  c

• B．（

  a

  *

  b

  ）

  c

  =

  a

  （

  b

  *

  c

  ）
• C．

  a

  *

  b

  =（-

  a

  ）*

  b

• D．（

  a

  +

  b

  ）*

  c

  =

  a

  *c+

  b

  *

  c

Answer 1

分析：根據(jù)向量

m

*

n

運(yùn)算的定義，對(duì)于ABCD各項(xiàng)逐個(gè)加以判斷．發(fā)現(xiàn)根據(jù)“

m

*

n

”運(yùn)算的定義結(jié)合正弦的誘導(dǎo)公式，選項(xiàng)C正確，而其它三項(xiàng)都存在反例，不一定正確．

解答：解：∵

a

*

b

=

|a|

•

|b|

sin＜

a

，

b

＞，

a

*

c

=

|a|

•

|c|

sin＜

a

，

c

＞，
∴若

a

*

b

=

a

*

c

，則

|b|

sin＜

a

，

b

＞=

|c|

sin＜

a

，

c

＞，未必有

b

=

c

成立，故A不正確；
∵（

a

*

b

）

c

是與向量

c

共線的一個(gè)向量，

a

（

b

*

c

）是與向量

a

共線的一個(gè)向量
∴（

a

*

b

）

c

不一定與

a

（

b

*

c

）相等．故B不正確；
∵

a

*

b

=

|a|

•

|b|

sin＜

a

，

b

＞，-

a

*

b

=

|a|

•

|b|

sin（180°-＜

a

，

b

＞），
∴

a

*

b

=-

a

*

b

=

|a|

•

|b|

sin＜

a

，

b

＞，故C正確；
對(duì)于D，若

c

=

a

+

b

，則（

a

+

b

）*

c

=0，而

a

*

c

+

b

*

c

不為0，故D不正確．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題給出平面向量的新定義：

m

*

n

，要我們從幾個(gè)選項(xiàng)中找到正確選項(xiàng)，著重考查了平面向量的定義與夾角、正弦的誘導(dǎo)公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．