Question

如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為3，點E，F(xiàn)在線段AB上，點M在線段B₁C₁上，點N在線段C₁D₁上，且EF=1，D₁N=x，AE=y，M是B₁C₁的中點，則四面體MNEF的體積（ ）

A．與x有關(guān)，與y無關(guān)
B．與x無關(guān)，與y無關(guān)
C．與x無關(guān)，與y有關(guān)
D．與x有關(guān)，與y有關(guān)

Answer 1

【答案】分析：分析：由棱長為3的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，EF是棱AB上的一條線段，且EF=1，M是B₁C₁的中點，點N是棱C₁D₁上動點，由于M點到EF的距離固定，故底面積S_△MEF的大小于EF點的位置沒有關(guān)系，又根據(jù)C₁D₁∥EF得到C₁D₁與面MEF平行，則點N的位置對四面體MNEF的體積的沒有影響，進(jìn)而我們易判斷四面體MNEF的體積所具有的性質(zhì)．
解答：解：連接MA，則MA到為M點到AB的距離，
又∵EF=1，故S_△MEF為定值，
又∵C₁D₁∥AB，則由線面平行的判定定理易得
C₁D₁∥面MEF，
又由N是棱C₁D₁上動點，故N點到平面MEF的距離也為定值，
即四面體MNEF的底面積和高均為定值
故四面體MNEF的體積為定值，與x無關(guān)，與y無關(guān)．
故選B．
點評：點評：本題考查的知識點是棱錐的體積，其中根據(jù)空間中點、線、面之間的位置關(guān)系及其性質(zhì)，判斷出四面體PQEF的底面積和高均為定值，是解答本題的關(guān)鍵．