Question

中國(guó)航母“遼寧艦”是中國(guó)第一艘航母，“遼寧”號(hào)以4臺(tái)蒸汽輪機(jī)為動(dòng)力,為保證航母的動(dòng)力安全性，科學(xué)家對(duì)蒸汽輪機(jī)進(jìn)行了170余項(xiàng)技術(shù)改進(jìn)，增加了某項(xiàng)新技術(shù)，該項(xiàng)新技術(shù)要進(jìn)入試用階段前必須對(duì)其中的三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙進(jìn)行通過(guò)量化檢測(cè)。假如該項(xiàng)新技術(shù)的指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過(guò)檢測(cè)合格的概率分別為、、。指標(biāo)甲、乙、丙合格分別記為4分、2分、4分；若某項(xiàng)指標(biāo)不合格，則該項(xiàng)指標(biāo)記0分，各項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)果互不影響。

(I)求該項(xiàng)技術(shù)量化得分不低于8分的概率；

(II)記該項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測(cè)合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。

 

Answer 1

【答案】

（1）(II)分布列詳見解析；

【解析】

試題分析：(I) 記甲、乙、丙獨(dú)立通過(guò)檢測(cè)合格分別為事件、、,則+為得分不低于8分事件，然后根據(jù)互斥事件和獨(dú)立事件的概率公式求解即可.(II)寫出三個(gè)指標(biāo)中被檢測(cè)合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X的所有可能取值，然后計(jì)算相應(yīng)的概率，列表記得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求得期望值.

試題解析：解:(Ⅰ)該項(xiàng)新技術(shù)的三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過(guò)檢測(cè)合格分別為事件、、, 則事件“得分不低于8分”表示為+.  與為互斥事件，且、、為彼此獨(dú)立+=()+()

=()()()+()()()=     5分

(Ⅱ)該項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測(cè)合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)的取值為0,1,2,3.    6分

=()==,

=(++)=++=, 

=(++)=++=,

=()==,        10分

隨機(jī)變量的分布列為

	0	1	2	3

        =+++=        12分

考點(diǎn)：1.獨(dú)立事件的概率；2.互斥事件的概率；3.隨機(jī)變量的期望值.