定義：稱|b-a|為區(qū)間[a，b]的長度，若函數(shù)f(x)=
ax2+bx+c
(a＜0)的定義域和值域的區(qū)間長度相等，則a的值為（　　）
分析：根據(jù)函數(shù)f(x)=
ax2+bx+c
(a＜0)的定義域和值域的區(qū)間長度相等，確定函數(shù)的定義域與值域，由此可進一步構(gòu)建方程，從而求得a的值．
解答：解：由題意，f（x）的值域為[0，
4ac-b2
4a
]
∴函數(shù)f(x)=
ax2+bx+c
(a＜0)的值域的區(qū)間長度為
4ac-b2
4a
．
設(shè)ax2+bx+c≥0的解集為[x1，x2]
∴|x2-x1|=
4ac-b2
4a

∴
b2-4ac
|a|
=
4ac-b2
4a
，又a＜0
∴a2=-4a，解得a=-4．
故選A．
點評：本題考查新定義，考查函數(shù)的定義域與值域，解題的關(guān)鍵是對新定義的理解，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在D上的函數(shù)y=f（x）滿足條件：存在實數(shù)a，b（a＜b）且[a，b]?D，使得：
①任取x0∈[a，b]，有f（x0）=C（C是常數(shù)）；
②對于D內(nèi)任意y0，當(dāng)y0∉[a，b]，總有f（y0）＜C．
我們將滿足上述兩條件的函數(shù)f（x）稱為“平頂型”函數(shù)，稱C為“平頂高度”，稱b-a為“平頂寬度”．根據(jù)上述定義，解決下列問題：
（1）函數(shù)f（x）=-|x+2|-|x-3|是否為“平頂型”函數(shù)？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡要說明理由．
（2）已知f(x)=mx-
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞)是“平頂型”函數(shù)，求出m，n的值．
（3）對于（2）中的函數(shù)f（x），若f（x）=kx在x∈[-2，+∞）上有兩個不相等的根，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

定義：稱|b-a|為區(qū)間[a，b]的長度，若函數(shù)數(shù)學(xué)公式的定義域和值域的區(qū)間長度相等，則a的值為


  1. A.
    -4
  2. B.
    -2
  3. C.
    -4或者-2
  4. D.
    跟b，c的取值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若定義在D上的函數(shù)y=f（x）滿足條件：存在實數(shù)a，b（a＜b）且[a，b]?D，使得：
①任取x0∈[a，b]，有f（x0）=C（C是常數(shù)）；
②對于D內(nèi)任意y0，當(dāng)y0∉[a，b]，總有f（y0）＜C．
我們將滿足上述兩條件的函數(shù)f（x）稱為“平頂型”函數(shù)，稱C為“平頂高度”，稱b-a為“平頂寬度”．根據(jù)上述定義，解決下列問題：
（1）函數(shù)f（x）=-|x+2|-|x-3|是否為“平頂型”函數(shù)？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡要說明理由．
（2）已知f(x)=mx-
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞)是“平頂型”函數(shù)，求出m，n的值．
（3）對于（2）中的函數(shù)f（x），若f（x）=kx在x∈[-2，+∞）上有兩個不相等的根，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省揭陽一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

定義：稱|b-a|為區(qū)間[a，b]的長度，若函數(shù)的定義域和值域的區(qū)間長度相等，則a的值為（ ）
A．-4
B．-2
C．-4或者-2
D．跟b，c的取值有關(guān)

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