7、用比較法證明下列不等式x，y∈R，x≠y，求證：x4+y4＞x3y+xy3．
分析：欲證明x4+y4＞x3y+xy3．根據(jù)比較法，只需證明：（a4+b4）-（a2b3+a3b2）＞0，即可，結(jié)合因式分解即可證得．
解答：證明：（a4+b4）-（a2b3+a3b2）=（ a5-a3b2）+（b5-a2b3）
=a3（a2-b2）-b3（a2-b2）=（a2-b2） （a3-b3）
=（a+b）（a-b）2（a2+ab+b2）
∵a，b都是正數(shù)，∴a+b，a2+ab+b2＞0
又∵a¹b，∴（a-b）2＞0∴（a+b）（a-b）2（a2+ab+b2）＞0
即：a5+b5＞a2b3+a3b2
點(diǎn)評：比較法是證明不等式的一種最重要最基本的方法．作差法的三個步驟：作差--變形--判斷符號（與零的大�。�--結(jié)論．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx是R上的奇函數(shù)，且f（1）=2，f（2）=10，
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）用定義證明f（x）在R上是增函數(shù)；
（3）若關(guān)于x的不等式f（x2-4）+f（kx+2k）＜0在x∈（0，1）上恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f(x)=
x1+x2
是定義在（-1，1）上的函數(shù)
（1）用定義證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；
（2）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•太原模擬）證明下列不等式：
（1）用分析法證明：
3
+
8
＞1+
10
；
（2）已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，證明a2+b2+c2＞ab+bc+ca．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第5章 不等式）：5.2 不等式證明（解析版） 題型：解答題

用比較法證明下列不等式x，y∈R，x≠y，求證：x4+y4＞x3y+xy3．

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