7．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是B1D1的中點，求證：B1C∥平面ODC1．

分析 連接CD1，CD1與DC1有個交點，記為O1，再連接OO1，可證直線OO1屬于平面ODC1，OO1平行于B1C，即可證明B1C∥平面ODC1．

解答 證明：：連接CD1，CD1與DC1有個交點，記為O1，再連接OO1；
O點在線OC1上，O1點在線DC1上；
又因為線OC1和線DC1都屬于平面ODC1，
因此直線OO1屬于平面ODC1；
因為O1是CD1的中點，O是B1D1的中點，
則OO1是三角形CB1D1的中位線，
所以OO1平行于B1C；
綜上可知：B1C∥平面ODC1．

點評 本題主要考查了直線與平面平行的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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